جهانگیری در سال ۱۳۰۸ در قریه ضیاءآباد از توابع قزوین به دنیا آمد. شش ساله بود که در مکتب‌خانه قرآن آموخت و پس از اتمام دوره دبستان، راهی قم شد تا شور و شوق خود برای تحصیل علوم دینی را پی بگیرد. چند سالی در قم ماند و بعد به تهران بازگشت تا دوره دبیرستان را بخواند. در سال ۱۳۳۳ به عنوان دانشجوی فلسفه وارد دانشگاه تهران شد و در سال ۱۳۵۲ از تز دکتری فلسفه خود با عنوان «مقایسه وحدت وجود در عرفان ابن‌عربی و وحدت جوهر در فلسفه اسپینوزا» دفاع کرد. دکتر جهانگیری بلافاصله پس از فارغ‌التحصیلی در دانشگاه شهید بهشتی فلسفه درس داد و از سال ۱۳۵۴ تدریس در دانشگاه تهران را آغاز کرد که تا آخر عمر وی ادامه داشت.
پروفسور جهانگیری، چنان‌که خود گفته است، در آغاز کارش در دانشگاه تهران «تاریخ فلسفه اروپا از بیکن تا هیوم» درس داده است و چون منابع چندانی در این باره وجود نداشت دست به تالیف زده و کتابی با عنوان «احوال و آثار و آراء فرانسیس بیکن» نگاشت که توسط انتشارات علمی و فرهنگی منتشر شد. بعدها کتاب «اخلاق» اسپینوزا را که در تاریخ فلسفه از اهمیت بسیاری برخوردار است، ترجمه کرد که توسط مرکز نشر دانشگاهی منتشر شد. او خود درباره چرایی ترجمه این کتاب گفته است: «اولاً فلسفه اسپینوزا موضوع پایان نامه دکتری من بود. ثانیاً او از فیلسوفان بزرگ عقلی مذهب غرب است که او را هرکول عقلی انسانی نامیده‌اند. ثالثاً او انسانی وارسته و شایسته است. فیلسوفی صریح و صادق است. ظاهر و باطنش یکسان است، زندگی‌اش نشان‌دهنده اندیشه و فلسفه‌اش است . با بی‌غرضی و بی‌نظری کتاب نوشته و سخن گفته. درباره‌اش گفته‌اند: "شریف‌ترین و دوست‌داشتنی‌ترین فلاسفه بزرگ غرب است."» با این‌همه اما علاقه‌اش به عرفان و فلسفه اسلامی افزون بود. هنگامی که از پرسیده بودند دوست داشتید اسپینوزا می‌بودید یا ابن عربی؛ پاسخ داده بود ابن عربی و بعد که از او پرسیده بودند اگر می‌شد جای مولوی می‌نشستید یا دکارت؟ گفته بود مولوی.
دکتر جهانگیری به گواه شاگردانش استادی جدی، منضبط، و پای‌بند به اصول بود؛ به حضور و پرسش دانشجویان اهمیت می‌داد و هیچ‌گاه کلاس‌هایش را تعطیل نمی‌کرد. جهانگیری از نسل اساتیدی بود که فلسفه را جدی می‌گرفتند و به آن نه صرفا به‌عنوان رشته‌ای دانشگاهی بلکه راه و رسمی برای زندگی می‌نگریستند.