خدمات این نابغه خراسانی در عرصه‌های مختلف دانش بشری، ادبیات و ماندگاری آن در تاریخ بشر سبب شد ۲۸ اردیبهشت هر سال در تقویم ملی ایران به نام "روز ملی بزرگداشت خیام" نامگذاری شود.
زادگاه خیام، نیشابور و زندگانیش در قرن پنج و دهه‌های نخستین قرن ششم هجری بوده است. سال وفاتش ۵۱۷ شمسی و آرامگاهش در شهر نیشابور زیارتگاه صاحبدلان و ادب دوستان است. تاریخ زندگانی او با روایات افسانه‌آمیز درهم آمیخته و سبب شهرتش به خیام درست معلوم نیست و احتمال داده‌اند که پدرش خیمه دوز بوده است.
خیام به شهرهای توس، بلخ، بخارا، مرو و بغداد که هریک مرکز علم و فرهنگ آن روزگار و جایگاه دانشمندان و اندیشمندان به نام بود سفر کرده و گویا در همان ایام به زیارت حج نیز رفته است.
خیام در رساله "فی الکون و التکلیف" که در جواب یکی از شاگردان ابن سینا نوشت، خود را شاگرد بوعلی خوانده است بنابراین او در ۴۲۸ هجری که سال وفات ابن سینا است باید جوانی پخته و کامل بوده باشد. وی با علمای طراز اول زمان خود مانند حجت الاسلام محمد غزالی مراوده داشته است. این شاعر بلندآوازه اغلب به تدریس حکمت و مطالعه در علوم ریاضی اشتغال داشته و مشهور است که در تعلیم بخل می ورزیده و حتی گفته اند که به همین سبب آثار زیاد از وی باقی نمانده است.
خیام آثار علمی خود را به زبان عربی تالیف کرد و از جمله آثار مشهور او در علوم ریاضی می‌توان به کتابهای "رساله جبر و مقابله، رساله فی شرح ما اشکال من مصادرات کتاب اقلیدس، رساله فی الاحتیال لمعرفه مقداری الذهب و الفضه فی جسم مرکب منهما، که مقصود از آن بیان دستور ارشمیدس و ترازوی او برای تعیین وزن اشیا با توجه به وزن مخصوص هر یک است، لوازم الامکنه در باره فصول وعلت اختلاف هوای بلاد و اقلیم، رساله فی الکون و التکلیف و نیز رساله الجواب من ثلاث مسائل، اشاره کرد.
از آثار فارسی خیام نیز "رساله در علم کلیات (یا رساله در کلیات وجود یا رساله وجودیه)، ترجمه خطبه الغراء که اصل این خطبه از ابن سینا در توحید خداوند است و خیام این خطبه را در سال ۴۷۲ به خواهش یکی از دوستان خود در اصفهان ترجمه کرده، قابل ذکر است.
قدیمی‌ترین منابعی که در باره خیام مطالبی در آنها می توان یافت نیز شامل نامه منتسب به سنایی، کتاب میزان الحکمه عبدالرحمان خازنی، کتاب الزاجر للصغار تالیف زمخشری، چهار مقاله نظامی عروضی سمرقندی و تتمه صوان الحکمه الوالحسن بیهقی است.
همچنین کهن‌ترین منابعی که می‌توان در آنها از رباعیات خیام سراغ گرفت، نزهه الارواح و روضه الافراح (تاریخ الحکما) شهروزی، مرصاد العباد نجم‌الدین رازی و پس از آنها تاریخ جهانگشای جوینی، تاریخ گزیده حمدالله مستوفی، مونس الاحرار بدرالدین جاجرمی و نزهه المجالس جمال خلیل شروانی هستند.
با همه اینها شهرت عمده خیام به سبب رباعیات او است. معلوم است که خیام پرگویی را دوست نمی‌داشته است، نه به تالیف کتابهای مفصل علاقه نشان داده و نه به سرودن اشعار مفصل پرداخته است. احتمال دارد به سبب اشتغال به فلسفه و ریاضی پرداختن به شاعری را برازنده خود نمی‌دانسته و در ماخذ قدیم هم شهرت او به سبب شاعری وی نیست.
خیام در جبر و مقابله پژوهشهای ارزنده‌ای دارد و در طب و نجوم نیز سرآمد دوران خود بوده و شاهزاده سلجوقی را که به مرض آبله گرفتار آمده بود درمان کرده است.
رباعیات
در روزگار خیام، نیشابور در آتش ستیز فرقه‌های اشعریه، معتزله و اختلافات پرستیز صاحبان قدرت، حنفیان و شافعیان می سوخت و هر نوع آزادی و آزادی اندیشه از جامعه نیشابور رخت بربسته بود. محیط سیاسی نیز آلوده به تعصب و قشری‌گری بود که نمونه آشکار این تعصبهای مذهبی و سیاسی را در سیاست نامه خواجه نظام الملک می‌توان دید. متعصبان آن دوران فلاسفه، حکما و حتی دانشمندانی همچون خیام را دهری و کافر قلمداد می‌کردند. در چنین زمانه پرآشوب و تنگ نظری است که خیام اندیشه و تاملات فلسفی خود را در قالب اشعاری کوتاه به نام رباعی بی آنکه داعیه شاعری داشته باشد بیان می‌کند.
هر چند قالب رباعی را خیام ابداع نکرده ولی رباعیاتش شهرت جهانی یافته‌اند. تعداد رباعیات خیام نباید چندان زیاد باشد اما بعد از او بسیاری رباعی به وی نسبت داده شده است که خیلی از آنها متعلق به خیام نیست. تنها سند مهمی که از رباعیات اصلی خیام در دست می‌باشد عبارت است از رباعیات سیزده‌گانه مونس الاحرار که در سال ۷۴۱ قمری نوشته شده و در خاتمه کتاب رباعیات روزن استنساخ و در برلین چاپ شده است. به اصالت این ۱۳ رباعی و دو رباعی نقل شده در مرصادالعباد که یکی از آنها در هر دو تکرار شده می‌توان استناد کرد.
انگار هر کس حرفی اعتراض‌آمیز و تردید برانگیز داشته و خود جرات پذیرفتن عواقب آن را در خود نمی دیده به خیام نسبت داده است.
ظاهرا نخستین فردی که در ایران به فکر تعیین و تفکیک رباعیات اصیل خیام افتاد، غلامرضا رشید یاسمی بود. او در نسخه خود که در سال ۱۳۰۳ منتشر کرد از بین ۳۴۰ رباعی منتسب به خیام ۲۴۰ رباعی را قابل قبول دانست.
رباعیات خیام از دیرباز به زبانهای خارجی ترجمه شده است و در ادبیات مغرب زمین به ویژه ادبیات انگلیسی بسیار نفوذ یافته است.
رباعیات خیام تاکنون به زبانهای انگلیسی، فرانسوی، آلمانی، اردو، عربی، ایتالیایی، ترکی، روسی، دانمارکی، سوئدی، نروژی، اسپانیایی، پرتغالی، لاتین، چینی، هندی، ارمنی، ژاپنی، یونانی، چک، اسپرانتو، هلندی، مجاری، گالیک، گجراتی، صربی، کاتالان، کردی و ازبکی ترجمه شده است.
همچنین به افتخار این دانشمند بزرگ یکی از حفره‌های ماه به نام عمر خیام نامیده شده و در سال ۱۹۸۰ نیز سیارکی به نام وی نامگذاری شد.
تقویم جلالی
خیام در سال ۴۶۷ به فرمان سلطان جلال الدین ملکشاهی به همراه تنی چند از ستاره شناسان روزگار خود، تقویم رایج آن زمان را اصلاح کرد و تقویم جدید را بنیان نهاد. این تقویم به مناسبت انتسابش به جلال الدین سلجوقی به 'تقویم جلالی' معروف شد و به عنوان تقویم رسمی ایران قرار گرفت.
اشعاری پرمخاطب و سحرانگیز
تعداد رباعیات متعلق به خیام ۳۲ رباعی بیشتر نیست که البته برخی این تعداد را تا ۶۴ رباعی نیز دانسته اند اما در کتاب چهار مقاله نظامی عروضی سمرقندی به شخصیت شاعر و حتی ریاضیدان خیام اشاره ای نشده است.
عروضی سمرقندی از حکیم خیام تنها به عنوان امام نام برده و حتی به عنوان رییس یک فرقه مذهبی از وی یاد نکرده است. وی فقط به شخصیت منجم خیام و دو پیش بینی معروف او در سال ۵۰۶ و ۵۰۸ اشاره دارد و دو بار از او با عنوان خواجه امام عمر و حجت الحق یاد کرده است.
عروضی سمرقندی همچنین به پیشگویی‌های معروف خیام نیز اشاره دارد. پیشگویی اول خیام درباره محل دفنش بود و پیش بینی دو زمانی است که پادشاه سلجوقی از خیام می‌خواهد پنج روز را که باران نمی‌آید برای رفتن به شکار پیش بینی کند.
بعدها نجم الدین رازی در مرصادالعباد به دو رباعی خیام اشاره می کند که آن هم از این بابت بوده که چون فلسفه را کفر می‌دانسته به همین خاطر خیام را کافر و دهری قلمداد کرده است. در آنجا برای اولین بار به شخصیت شاعر خیام آن هم برای رد کردن او اشاره و از همینجا ادبیات با رباعیات خیام آشنا می‌شود.
به مرور زمان بر تعداد رباعیات منسوب به خیام افزوده شده و امروز بالغ بر هزار رباعی منتسب به وی وجود دارد. تعدادی از آنها در مختارنامه عطار نیز موجود است که متعلق به خیام نیشابوری نیستند. تعدادی از رباعیات مولانا نیز به خیام نسبت داده شده بنابراین بایداز روی اسناد موجود و همچنین با استفاده از شیوه سبک‌شناسی به شناسایی رباعیات واقعی متعلق به خیام پرداخت.
شخصیت شاعر خیام یک قرن پس از وفاتش جلوه می‌کند. در آثار علمی به جا مانده از خیام مانند نوروزنامه و کتاب الجبر و المقابله با توجه به اسناد موجود جای شک باقی نمی‌ماند همانطور که می‌دانیم نظریاتی مانند گردش زمین، معادلات چندمجهولی و مثلث پاسکال تا حدودی برگرفته از اندیشه‌های علمی خیام است و تا قرن نوزدهم نیز در اروپا با نام خود خیام تدریس می‌شده است. جالب اینجاست که آثار علمی خیام هرچند قدیمی شده ولی شعر خیام هر روز تازگی و طراوت بیشتری پیدا کرده و مخاطبان بیشتری پیدا می کند.
آرامگاه خیام
مقبره خیام از نظر معماری و ساخت یکی از مهمترین بناهای ساخته شده است. این بنای جادویی مبتنی بر اصول ریاضی، مثلثات خیامی و نمادهایی از نجوم با درج اشعاری زیبا محاسبه، طراحی و ساخته شده و آن را به یکی از جاذبه‌های جهانی تبدیل کرده است.
مرداد سال ۱۳۳۵ انجمن آثار ملی در نامه‌ای به مهندس هوشنگ سیحون نوشت که وضع بنای موجود آرامگاه حکیم عمر خیام متناسب با شخصیت علمی و هنری وی نیست و انجمن در نظر دارد در این مورد اقداماتی به عمل آورد.
از سیحون خواسته شده بود طرح و نقشه جدید متناسب با شخصیت خیام طراحی کند. محل جدید آرامگاه انتخابی سیحون در گوشه شمالی باغی در نیشابور، مورد تایید انجمن قرار گرفت و در پی آن طرح پیشنهادی وی در ۱۳۳۷به دانشکده هنرهای زیبای دانشگاه تهران فرستاده شد.
سال ۱۳۳۸ ساخت آرامگاه آغاز شد و در این سال قسمتهای عمده کار از جمله گودبرداری، بتن ریزیهای بنا و طرح محوطه به اجرا درآمد. سال ۱۳۴۱ کار ساختمان آرامگاه خیام در نیشابور به پایان رسید. ارتفاع مقبره ۲۲ متر است و استخوان‌بندی اصلی آن فلزی محاط در پوشش بتنی است. شکل بنا در پایین تقسیم بندی ۱۰ گانه دارد و فاصله پایه‌های آن پنج متر است.
اضلاع بنا بطور مستقیم به بالا ادامه یافته و به صورت اشکال هندسی منظم تورفتگی پیدا می‌کنند و بعد به صورت تقریبا مخروطی شکل به هم رسیده شبه گنبدی را در بالا به وجود می‌آورند که قسمت عمده آن مشبک و تو خالی و یادآور ستاره‌ای است که نماد شخصیت علمی و ستاره شناسی خیام تلقی می شود.
سطح داخل و خارج مقبره با کاشیهای معرق و اشعار خیام مزین شده است. روکاری بنا معرقکاری سنگی است و با قطعات نازک سنگ‌های محکم و شفاف ساخته شده است. در کنار آرامگاه هفت خیمه سنگی بسیار زیبا وجود دارد که در زیر هرکدام یک حوض آب با کاشی فیروزه ای رنگ ساخته شده است.
خیام در واقع سه شخصیت دارد که شامل ریاضیدان، منجم و شاعر است که باید هر سه شخصیت در بنا نشان داده می‌شد. دایره کف به ۱۰ قسمت تقسیم شد بطوری که برج یادبود بر ۱۰ پایه مستقر باشد. عدد ۱۰ نخستین عدد ۲ رقمی ریاضی و پایه اصلی بسیاری از اعداد است.
از هر یک از پایه‌ها دو تیغه مورب به طرف بالا حرکت می کند به ترتیبی که با تقاطع این تیغه‌ها حجم کلی برج در فضا ساخته می‌شود و چون تیغه ها مورب هستند خطوط افقی آنها باید ناظر بر محور عمودی برج باشد.
تیغه‌ها به صورت مارپیچ شکل به طرف بالا حرکت می‌کنند تا با هم تلاقی کرده و از طرف دیگر سر دربیاورند که خود یک شکل پیچیده ریاضی و هندسی است. این شکل با عدد ۱۰ هر دو نماد دانش ریاضی خیام است. برخورد تیغه‌ها با یکدیگر فضاهای پر و خالی و به خصوص در بالا ستاره‌های درهمی را به وجود می‌آورند که از لابلای آنها آسمان آبی نیشابور پیدا است و به تدریج به طرف نوک گنبد، ستاره ها کوچکتر می‌شوند تا در آخر یک ستاره پنج پر آنها را کامل می‌کند.
این ستاره‌ها و آسمان اشاره به شخصیت نجومی خیام دارد و اما برخورد تیغه‌ها با هم ۱۰ لوزی بزرگ می سازند که باید با کاشیکاری پر شوند. بهترین تزیین، رباعیات خیام بود که به صورت خط شکسته و درهم به روش سیاه مشقهای خطاطان بزرگی مانند میرعماد و برخی استادان شکسته نویس با کاشی به صورت نقوش انتزاعی سراسر لوزیها را پر می‌کند.
به تقاضای انجمن آثار ملی، شادروان استاد جلال همایی ۲۰ رباعی به این منظور انتخاب کرد و استاد مرتضی عبدالرسولی زیبا نویسیها را انجام داد.
مجموعه آرامگاه خیام در حال و هوایی شاعرانه با درختان تنومند در اطراف ساخته شد و همانطور که خواست خود خیام بوده کاملا باز و مزارش در بهاران گل افشان است.
در قسمت دیگر باغ بناهای دیگری برای کتابخانه و مهمانسرای موقت با ملحقات برای مستشرقین و محققان ساخته شده است. آرامگاه حکیم عمر خیام در سال ۱۳۵۴ توسط وزارت فرهنگ و هنر با شماره ۱۱۷۵ در فهرست آثار ملی ایران نیز به ثبت رسید.
محل آرامگاه خیام در باغی است که محل زندگی وی در زمان حیاتش بوده و مرقد امامزاده محروق نیز در آن واقع است. در این باغ دیدنی با مساحت ۲۰ هزار مترمربع مجموعه‌ای از کتابخانه، موزه و مهمانخانه وجود دارد و همچنین تندیسی از حکیم عمر خیام در محوطه ورودی آن نصب شده است.