داود رشیدی متولد ۱۳۱۲ در خیابان ری کوچه آبشار تهران است. پدرش عبدالامیررشیدی حائری سفیر و دیپلمات، پدربزرگش محمدحائری مازندرانی معروف به ابن الشیخ از روحانیون مشروطه‌خواه و پدر پدربزرگش زین‌العابدین حائری مازندرانی از مراجع تقلید عصر قاجار بود.
به علت سفرهای دیپلماتیک پدر، تحصیلات متوسطه را در ترکیه و پاریس و دروس دانشگاهی را در ژنو گذراند. او فارغ‌التحصیل کنسرواترا ژنو در رشته کارگردانی و بازیگری تئاتر و همچنین لیسانس علوم سیاسی از دانشگاه ژنو بود.
حاصل ازدواج نخستش پسری به نام فرهاد بود. پس از طلاق با احترام برومند وصلت کرد. او که در اواخر عمر به آلزایمر دچار شده بود در ۵ شهریور ۱۳۹۵ در منزلش در تهران درگذشت.
سینمای قبل از انقلاب
او را می‌توان از جمله بازیگرانی دانست که در سینمای قبل و بعد از انقلاب، طرفداران زیادی پیدا کردند.
رشیدی که در تئاتر قابلیت‌های بازیگری خود را نشان داده بود کار سینمایی خود را با درخشش در دو فیلم سینمایی قبل از انقلاب شروع کرد. رشیدی در حدود ۱۰ فیلم شرکت کرد اما دو فیلم نام او را سرزبان‌ها انداخت: فرار از تله (۱۳۵۰) و کندو (۱۳۵۴). رشیدی می‌گوید: با جلال مقدم (کارگردان فرار از تله) از جوانی دوست بودم. یک روز به من گفت می‌خواهم یک فیلم با تو بسازم این هم سناریو. سناریو را خواندم و خوشم آمد. سپس در پشت‌بام نشستیم و با هم درباره آن صحبت کردیم.
این فیلم جایگاه او را به‌عنوان یکی از بهترین بازیگران نقش مکمل سینمای ایران تثبیت کرد.
اما آنچه نام او را سرزبان‌ها انداخت بازی در فیلم کندو و بازی با بهروز وثوقی بود. رشیدی می‌گوید: به من گفته بودند که مواظب بهروز باش. او سوپراستار است و نقش تو را می‌خورد و سر تدوین می‌رود و نقش را کم و زیاد می‌کند. وقتی این حرف‌ها را می‌شنیدم. برایم عجیب بود. اما خیلی با هم دوست شدیم و بسیار من را کمک کرد. اصلاً این‌گونه که می‌گفتند نبود و بسیار رفیق و همراه بود. در اولین روز کارم تفاوت زیاد سینما با تئاتر تو ذوقم زد و تصمیم گرفتم ادامه ندهم اما همان شب صحبت‌های بهروز تأثیر مثبتی در ذهنم گذاشت.
بازی رشیدی در این فیلم اصلاً تحت‌تأثیر بهروز وثوقی قرار نگرفت و شخصیت او - آقای حسینی - در ذهن‌ها ماندگار شد. رشیدی می‌گوید: هنوز هم خیلی‌ها مرا با نام آقای حسینی می‌شناسند.
رشیدی علاوه بر سینما جذب رادیو تلویزیون ایران شده بود و در آن جا نیز آثاری خلق کرد.
اخراج از تلویزیون
با کنار رفتن بازیگران رده نخست سینمای ایران، راه برای بازیگران نقش مکمل باز شد که اولاً حساسیت زیادی روی آنها نبود و ثانیاً در تئاتر نیز ید طولایی داشتند. رشیدی در پنج سال آغازین پیروزی انقلاب در حدود ۲۰ فیلم بازی کرد: شیلات، گل‌های داوودی، کمال‌الملک و ...
رشیدی اما از تلویزیون اخراج شد. او می‌گوید: سال ۵۸ خواستند از تلویزیون تقاضای بازنشستگی کنم، همین کار را کردم اول با تقاضای بازنشستگی موافقت شد و بعد اخراجم کردند تا حقوق نگیرم. بچه‌های جوان در گروه پاک‌سازی بودند، آمدند و گفتند ما شما را پاک‌سازی نمی‌کنیم، اخراج می‌کنیم تا جای دیگر بتوانید کار کنید. من هم خداحافظی کردم و رفتم.
اما در سال ۱۳۶۳ و پس از بازی در فیلم بی‌بی چلچله کیومرث پوراحمد، ناگهان فعالیت سینمایی رشیدی قطع شد و نزدیک به ۱۰ سال متوقف ماند. ولی این فرصت برای او ایجاد شد تا در سریال‌های پرمخاطب تلویزیون که به‌مراتب مخاطبان بیشتری نسبت به سینما داشتند بدرخشد. گرگ‌ها، عطر یاس و تله‌تئاتر یکی از این روزها؛ افراد زیادی را پای تلویزیون میخکوب کرد.
ولی مهم‌ترین کار او در آن سال‌ها، بازی در نقش مفتش شش انگشتی سریال هزاردستان به کارگردانی علی حاتمی است.
رشیدی سال ۱۳۷۰ هم تئاتر پیروزی شیگاکو را در تواتر شهر تهران روی صحنه برد که با بازی او و تعدادی از مشهورترین هنرپیشه‌های ایرانی بود. این تئاتر به پرفروش‌ترین تئاتر ایران در سال‌های پس از انقلاب تبدیل شد.
آوای فاخته٬ گل پامچال٬ تنهاترین سردار٬ ولایت عشق٬ مختارنامه و کلاه پهلوی از دیگر کارهای تلویزیونی مشهور او در سال‌های گذشته بوده است.
گفته می‌شود مهم‌ترین ویژگی رشیدی، مهارت او در فن بیان بود.
زندگی شخصی
احترام برومند، مجری برنامه‌های کودک در تلویزیون همسر او بود و لیلی رشیدی دختر این دو از بازیگران تلویزیون ایران است. فرهاد پسر داود رشیدی نیز در سوئیس استاد دانشگاه است.
داود رشیدی درباره زندگی شخصی خود می‌گوید: زندگی در حالت معمول، نظم و ترتیب خاصی می‌خواهد، اما در زندگی یک بازیگر چنین نظمی را نمی‌توان به طور کامل پیاده کرد. من وقتی سریال گرگ‌ها فیلم‌برداری می‌شد، زمان زیادی در خانه نبودم. این یک نمونه است. ممکن است در زندگی عادی وقتی مردی یک‌ماه در منزل نباشد، همسرش تحمل نکند، اما در زندگی یک هنرپیشه، این موارد زیاد اتفاق می‌افتد. اصلاًموضوعی طبیعی است.
در زندگی هنرمندان یک مشکل دیگر هم هست. البته من آن را مشکل نمی‌دانم، اما عده‌ای را دیده‌ام که آن را معضل می‌دانند. یک هنرمند وقتی در میان مردم ظاهر می‌شود، به‌ویژه اگر هنرمندی شناخته‌شده باشد، مردم به او رجوع می‌کنند، می‌خواهند عکس بگیرند و ممکن است کسی خسته شود، اما این ها هم جزئی از زندگی هنرمند است. متأسفانه خیلی‌ها خودشان را می‌گیرند، اما من واقعاً از این رفتار ناراحت می‌شوم. به آنها می‌گویم اگر مردم نباشند، شما نیستید. بگذار مردم بیایند و با تو سخن بگویند. بگذار از تو فاصله نگیرند.