به گزارش علم و آموزش ایرنا از فیز، ستاره‌های نوترونی ماده زمان‌گونه (timelike) با جرم حداکثر حدود ۲.۳۴ برابر جرم خورشیدی در کرومودینامیک کوانتومی هستند. سیاهچالهها ماده فضاگونه (spacelike) هستند که حداکثر جرم ندارند؛ اما حداقل جرم آنها ۲.۳۵ برابر جرم خورشید است.
این در حالی است که در واقع سیاهچاله‌هایی با جرمی میلیون‌ها یا میلیاردها برابر جرم خورشید شناسایی شده اند. همه ماده‌های زمان‌گونه سببی (causal) هستند در حالی که ماده فضاگونه سیاهچاله بی‌علت (acausal) است. ماده فضاگونه بی علت هیچ وضعیت ذره‌ای قابل شناسایی، معادله حرکتی و معادله‌ای از ثبات هیدرولیک ندارد.
تنها کمیت‌هایی که یک سیاهچاله دارد متغیرهای گرانشی هستند. گوناگونی گرانشی (manifolds) فضاهای متریکی هستند که تقارن‌های ایزومتریک دارند و این متغیرهای گرانشی ویژگی‌هایی تحت این تقارن‌ها هستند. اگر فضای متریک یک فضای مینکوفسکی (Minkowski ) باشد، تقارن‌های ایزومتریک صرفا از گروه آشنای پوانکاره هستند.
سیاهچالهها اشیای پایدار بدون حداکثر جرم هستند
دو فشار بیرونی و درونی سیاهچاله متغیرهای گرانشی هستند، همچنین معادله تساوی این دو فشار نشان می‌دهد تعادل نیز پایدار است و توضیح می‌دهد چرا سیاهچالهها حداکثر جرم را ندارند و در مقابل گرانش خود پایدار هستند.
به کار بردن علت و معلولی (causality) به ماده فضاگونه بدون سبب همواره منجر به تناقض‌هایی می شود. در صورتی که تئوری میدان کوانتوم متناهی سببی به نادرستی درباره سیاهچاله‌های فضاگونه به کار رود تناقض‌هایی بروز خواهد کرد. اگر سیاهچالهها واقعا تشعشع می‌کنند جرم آنها واقعا به صفر نزدیک می‌شود. اما همانطور که شکل زیر نشان می‌دهد خمیدگی منفی آنها به صفر نمی‌رود؛ بلکه به بی‌نهایت منفی می‌رود و این یکی از تناقض‌ها است.