یزدانی دارنده ۲ مدال طلا و ۲ برنز رقابت‌های قهرمانی جهان و سه مدال طلای بازی‌های آسیایی است و سابقه حضور در سه دوره از بازی‌های المپیک (۲۰۰۸ پکن، ۲۰۱۲ لندن و ۲۰۱۶ ریو) را در کارنامه ورزشی خود دارد.
وی پس از ناکامی در کسب مدال در بازی‌های المپیک ۲۰۰۸ پکن، در المپیک ۲۰۱۲ لندن که در اوج آمادگی و تجربه قرار داشت به دلیل مصدومیت، مدال طلای مسلم خود را از دست داد.
یزدانی در اوایل سال ۹۵ و پیش از بازی‌های المپیک ۲۰۱۶ ریو و در حالی که در جویبار برای حضور در مرحله نهایی انتخابی تیم ملی آماده می‌شد از ناحیه آشیل پا مصدوم شد و به دلیل همین مصدومیت نتوانست عملکرد خوبی در المپیک ریو داشته باشد. البته در این بین نباید از ناداوری در کشتی او با «ختاگ گازیموف» از جمهوری آذربایجان گذشت.
وی از اوایل مرداد ماه سال ۹۶ تمرینات سبک خود را آغاز کرد. یزدانی پس از پشت سر گذاشتن مصدومیت طی ماه‌های گذشته، برای حضور در مسابقات انتخابی، تمرینات سنگین و فنی را در جویبار پشت سر گذاشت، اما به دلیل درگذشت مادربزرگش و شرایط روحی و روانی در مرحله نهایی انتخابی تیم ملی حضور نیافت.
همین موضوع سبب شد تا آزادکار جویباری تیم ملی، بازی های آسیایی ۲۰۱۸ جاکارتا را از دست بدهد. با این حال کادر فنی باز هم او را رها نکرد و او را به صورت اختیاری به اردوی تیم ملی دعوت کرد که یزدانی در هیچ یک از اردوهای تیم ملی حضور نیافت.
بعد از استعفا «رسول خادم» و با آمدن «غلامرضا محمدی» در سال گذشته، او دوباره به اردوهای تیم ملی دعوت شد اما مصدومیت قرار نیست پلنگ جویبار را رها کند و یک‌بار دیگر در آستانه رقابت‌های جهانی به سراغ یزدانی آمده است.
او امروز (شنبه) با صدور بیانیه‌ای از حضور در این مسابقات انصراف داد.
در این بیانیه آمده است: سال‌هاست به عشق مردم خوب کشورم تمام توانم را در میادین مختلف به کار بسته ام، بارها در این مسیر پر فراز و نشیب دچار آسیب دیدگی شده‌ام. در بالاترین رویداد ورزشی جهان در آستانه و در حین مسابقات در ۲ المپیک دچار پارگی آشیل و رباط پا شده ام. بی مهری‌ها را بخشیدم و دگربار به عشق مردمان سرزمینم ایستادم. پس از تحمل این آسیب دیدگی‌ها و پس از دوری ۲ ساله از کشتی بار دیگر عزم خود را برای افتخارآفرینی جزم کردم تا بتوانم با دعای خیر شما در آخرین المپیک دوران قهرمانی‌ام با کسب افتخار از این دوره گذر نمایم. از لیگ داخلی شروع کردم و در ادامه مسیر در جام دانکلوف و مسابقات آسیایی و سپس انتخابی تیم ملی شرکت کردم.
دارنده ۲ مدال طلای قهرمانی جهان تصریح کرد: تمام هدفم حضور قدرتمندانه و کسب افتخار در مسابقات جهانی بود، زیرا صرفا حضور در این مسابقات بعنوان یک شرکت کننده بدون کسب مدال و افتخار هرگز در قاموسم تعریف نگردیده است. سعی کردم چون سربازی وظیفه شناس در اختیار کادر فنی و گوش به فرمان ایشان باشم. آسیب دیدگیهای متعدد، پس از مسابقات آسیایی و آخرین آن در آستانه مسابقات انتخابی و استمرار آن تا الان، مجال انجام تمرینات پرفشار و مستمر را از من گرفت.
در ادامه این بیانیه آمده است: احساس می کنم با شرایط جسمانی فعلی و اندک زمان باقی‌مانده تا شروع مسابقات جهانی امکان حضور پرقدرت و با صلابت در این رویداد برایم مقدور نمی‌باشد و اصرار به حضور در این مسابقات می‌تواند فرصت افتخارآفرینی از جوانان دیگر را برای کشور عزیزم سلب نماید. با آرزوی توفیق برای کلیه اعضاء تیم اعزامی به مسابقات جهانی از کادر فنی تقدیر و تشکر می‌کنم. امیدوارم بتوانم پس از رهایی از آسیب دیدگی فعلی با سلامت کامل به عرصه قهرمانی بازگردم و با دعای خیر شما سبب ساز خوشحالی مردم خوب و نجیب سرزمینم در مسابقات آتی باشم.
مرحله نهایی انتخابی تیم ملی کشتی آزاد هفتم تیر ماه در سالن ۱۲ هزار نفری آزادی تهران برگزار شد که «رضا یزدانی» در یک دیدار نزدیک موفق شد «علی شعبانی» را با نتیجه ۵ بر ۳ شکست دهد. با توجه به آمادگی شعبانی دارنده مدال برنز رقابت‌های زیر ۲۳ سال جهان به نظر می‌رسد که جانشین پلنگ جویبار در رقابت‌های جهانی سال ۲۰۱۹ در قزاقستان باشد.
رقابت‌های کشتی قهرمانی جهان و گزینشی المپیک روزهای ۲۳ تا ۳۱ شهریورماه در شهر نورسلطان قزاقستان برگزار می‌شود.
نظر شما