ریاضیات نقش مهمی در زندگی بشر ایفا می‌کند و انتگرال یکی از مباحث پرکاربرد در این رشته و روشی برای جمع کردن برش‌های کوچک و یافتن کُل است که از آن می‌توان برای یافتن مساحت، حجم، طول و نقاط مرکزی استفاده کرد.
دانشمندان انتگرال را ابزاری مفید در تاریخ تمدن و پیشرفت بشریت می‌دانند زیرا این دانش، کاربرد بسیاری در فیزیک، شیمی، خودروسازی، برق، معماری و پزشکی و سایر علوم و فناوری دارد.
درحالیکه برخی دانش‌آموزان و دانشجویان این مبحث را سخت و بدون کاربرد می‌دانند، این نکته قابل توجه است که انتگرال در زمینه‌های مختلف زندگی از جمله در ابزار و مفاهیمی مانند فاصله‌سنج خودروها، کنتور برق، سود سرمایه و تعیین مساحت اشکال نامنظم در طبیعت کاربرد دارد.
این مبحث در سالیان گذشته در کتاب های درسی ریاضی دوران متوسطه دوم یا همان دبیرستان در سال‌های تحصیلی یازدهم و دوازدهم (پیش دانشگاهی) به دانش‌آموزان تدریس می‌شد اما به گفته معلمان از ۲ سال گذشته تحصیلی، انتگرال از کتاب‌های درسی حذف شد و دانش‌آموزان حتی به‌صورت مقدماتی با آن آشنا نمی‌شوند.
با وجود حذف درس انتگرال از ۲ سال گذشته اما موضوع آن در چند هفته اخیر مورد توجه رسانه‌ها و محافل دانشگاهی و آموزشی قرار گرفت زیرا در ترم پاییز امسال بود که نخستین دانش‌آموزانی که انتگرال را در دبیرستان یا همان دوره متوسطه دوم نخوانده بودند وارد دانشگاه‌ها شدند و همین امر چالش‌ها و دردسرهایی را برای استادان دانشگاه ایجاد کرد.
استادان دانشگاه به‌ویژه در رشته‌های فنی و مهندسی و ریاضی و آمار با دانشجویان جدیدی مواجه شدند که با مفهوم انتگرال آشنایی نداشتند و حالا این استادان بودند که باید کار تدریس این مبحث ریاضی را انجام می‌دادند.
بدین ترتیب بود که انجمن ریاضی ایران در نامه‌ای به رییس شورای برنامه‌ریزی درسی ریاضی دفتر برنامه‌ریزی و تألیف کتب درسی با اشاره به اینکه حذف بعضی از مبحث‌ها از جمله انتگرال از کتاب دوازدهم موجب نگرانی استادان ریاضی در دانشگاه‌ها شده است، درخواست کرد که دلایل حذف این مباحث جهت اطلاع جامعه ریاضی اعلام شود.
سرپرست حوزه تربیت و یادگیری ریاضیات و فنی در پاسخ به پرسش‌های مطرح شده درباره حذف انتگرال از کتاب‌های درسی، گفت: مبنای این تغییرات، شایستگی‌ها و رویکردهای حاکم بر برنامه درسی است لذا با اینکه یکی از معیارهای تعیین محتوای کتاب‌های درسی، متناسب بودن آن با اهداف رشته‌های دانشگاهی است، اما این تنها معیار موجود نیست و طبیعتاً اهداف مد نظر برنامه درسی مدرسه‌ای بر اهداف آموزش عالی اولویت دارد.
محمدرضا سیدصالحی افزود: اما مشخصاً در مورد مفهوم انتگرال، لازم به ذکر است که این مفهوم یکی از مفاهیمی است که به طور کامل در سرفصل های آموزش عالی قرار دارد.
اظهارات رییس سازمان پژوهش و برنامه‌ریزی آموزشی کشور درباره حذف انتگرال نیز مورد توجه رسانه‌ها و مجامع علمی و دانشگاهی کشور قرار گرفت و واکنش‌های بسیاری به‌همراه داشت.
حجت‌الاسلام علی ذوعلم رییس سازمان پژوهش و برنامه‌ریزی آموزشی در پاسخ به خبرنگاران درباره حذف درس انتگرال گفت: دانش‌آموزان باید در دانشگاه انتگرال بخوانند، دانش‌آموزان نباید همه مطالب را در مدرسه بیاموزند، آنها باید برای زندگی آماده شوند از این رو حذف برخی از مباحث در کتب درسی درست است و حتی در این راستا به حذفیات بیشتری هم نیاز است.
با وجود توضیحاتی که سازمان پژوهش و برنامه‌ریزی آموزشی درباره حذف برخی مباحث مانند انتگرال از کتاب‌های درسی دوره متوسط ارائه کرد، برخی از معلمان این کار را عجولانه و غیر کارشناسی می‌دانند و تاکید دارند که هنوز استاندارد مشخصی برای برنامه‌ریزی و تدوین و تالیف کتاب‌های درسی به‌ویژه در رشته ریاضی وجود ندارد.
از جمله رییس انجمن ریاضی ایران که گفته است: طبق استاندارد جهانی دانش‌آموزان در مدرسه، ریاضی می‌خوانند تا با قدرت تجزیه و تحلیل، استدلال در زندگی و منطقی فکر کردن آشنا شوند اما این موضوع در مدارس ایران دیده نمی‌شود.
سید منصور واعظ‌پور با بیان اینکه این استدلال درست نیست که فرد وارد دانشگاه می‌شود و در آنجا انتگرال یاد می‌گیرد، اظهار داشت: مسئولان برنامه‌ریز کتاب‌های درسی موظفند که اصول ابتدایی انتگرال را به دانش‌آموزان یاد دهند.
به گفته رییس انجمن ریاضی ایران، این حرف که انتگرال در دانشگاه یاد داده شود، اصل آموزش ریاضی را تحت تأثیر قرار می‌دهد لذا اگر بخواهیم این چنین فکر کنیم باید کل مباحث درسی را تعطیل کنیم و در دانشگاه به دانش‌آموزان یاد دهیم.
تدوین استاندارد آموزش ریاضی ضروری است
یکی از پایه‌گذاران خانه ریاضیات اصفهان نیز با تاکید بر اینکه تدوین استاندارد آموزش ریاضی در نظام آموزش و پرورش کشورمان، ضروری است، گفت:در زمان حاضر در بیشتر موارد، کتاب‌های درسی به‌صورت سلیقه‌ای توسط مولفان تدوین می‌شود زیرا استاندارد نداریم.
علی رجالی با اشاره به حذف انتگرال از کتاب‌های ریاضی دوره متوسطه دوم، افزود: موضوع بسیار ریشه‌دارتر از این حرف‌هاست و در سال‌های گذشته بارها درخواست کردیم، آموزش استانداردسازی شده و استانداردهای محتوای درسی در برنامه‌های مختلف از جمله ریاضی نوشته شود که این کار مستلزم همکاری آموزش و پرورش و دانشگاه‌هاست.
وی در گفت و گو با ایرنا با بیان اینکه برنامه‌ها و کتاب‌های درسی، تحت تاثیر کنکور است، اظهار داشت: تصمیم‌سازی‌های سریع در آموزش و پرورش نیز مشکلات زیادی ایجاد کرده است به‌عنوان مثال کلاس ششم ابتدایی چنان سریع به دوره دبستان یا همان ابتدایی اضافه شد که هنوز بسیاری از معلمان برای آن آمادگی نداشتند.
رجالی، تغییر نظام آموزشی به ۶، ۶ و ۳ را به زلزله تشبیه و تاکید کرد: برای این زلزله، هیچ کمیته بحرانی تشکیل نشد درحالیکه، آموزش و پرورش به کمیته بحران نیاز دارد.
رجالی که استاد ریاضی دانشگاه صنعتی اصفهان نیز است، خاطرنشان کرد: حذف مباحثی مانند انتگرال از کتاب دانش‌آموزان، مشکلاتی را در دانشگاه‌ها ایجاد می‌کند زیرا وقتی دانشجویی، انتگرال نداند نمی‌تواند ریاضی و فیزیک بخواند.
وی ادامه داد: اگر استانداردسازی آموزش ریاضی به ما اجازه دهد که انتگرال از کتاب‌های ریاضی حذف شود باید برنامه درسی دانشگاه‌ها نیز با آن هماهنگ شود.
وی تاکید کرد: استانداردهای درسی نه فقط برای ریاضی بلکه برای همه رشته‌ها باید با کمک انجمن‌های علمی مربوطه و نظرخواهی از معلمان تدوین شود.
به گفته وی، نظام آموزش و پرورش کشور تا کنون چندان به دنبال تهیه استاندارد نبوده در حالیکه انجمن ریاضی ایران این موضوع را پیگیری کرد و باید توسط سازمان پژوهش آموزش و پرورش دنبال می‌شد که این کار صورت نگرفت.
جای انتگرال، چه مبحث آموزشی برای خوب زندگی کردن اضافه شد؟
رجالی در گفت و گو با ایرنا ادامه داد: ما نمی‌خواهیم دانش‌آموزان دبیرستانی فقط برای ورود به دانشگاه آماده شوند اما پرسش من از مسوولان این است که در قبال حذف انتگرال، چه مبحث آموزشی به برنامه درسی دانش‌آموزان اضافه شد تا آنها خوب زندگی کردن را بیاموزند.
وی تصریح کرد: در فضای فعلی مدرسه‌ها، فقط فضای رقابت بین دانش‌آموزان حاکم است، کار گروهی تمرین نمی‌شود و بیشتر دغدغه‌ها مربوط به کنکور است، در نتیجه دانش‌آموزان چگونه برای زندگی بهتر در جامعه آماده می‌شوند.
وی همچنین با بیان اینکه بیشتر آموزگاران ریاضی در مدارس، دوره آموزشی تخصصی برای تدریس این درس را نگذرانده اند، خاطرنشان کرد: ما حتی در شهرهای بزرگی مانند اصفهان نه تنها در ریاضی بلکه در سایر رشته‌ها، ضعف آموزشی داریم.
این استاد ریاضی با اشاره به اینکه توجه به معلم و نظام آموزشی در کشورهایی که به دنبال توسعه پایدار هستند، ضروری است، اضافه کرد: ما باید بهترین افراد و نخبگان را برای تدریس ریاضی در مدرسه‌ها جذب کنیم اما در زمان حاضر، شرایط اینگونه نیست.
گنجاندن مباحث مقدماتی انتگرال در کتاب درسی مشکلی ایجاد نمی‌کند
یکی از معلمان ریاضی مدارس متوسط دوم اصفهان نیز در گفت و گو با ایرنا اظهار داشت: سال‌های گذشته استادان دانشگاه برای دانشجویان جدید، مبحث انتگرال را جهت یادآوری مرور می‌کردند اما از سال تحصیلی جاری، آنها دچار مشکل شدند و باید این مفهوم را درس دهند.
اکبر ایروانی با بیان اینکه حذف انتگرال برای دانش‌آموزانی که قصد ورود به رشته‌های فنی و مهندسی و ریاضی را دارند، چندان مناسب نیست، افزود: لازم بود که این مبحث به‌طور مقدماتی و عمومی در کتاب‌های درسی می‌ماند و مشکلی هم ایجاد نمی‌کرد.
وی با اشاره به اینکه بین سال‌های ۹۱ تا ۹۶ مباحث جدیدی از انتگرال وارد کتاب‌ها شد که برای دانش‌آموزان کمی دشوار بود، تصریح کرد: در این کار زیاده‌روی شد و برای معلمان با توجه به فرصت کمی که برای تدریس داشتند، سردر گمی ایجاد کرد.
به گفته وی، حذف انتگرال از کتاب‌های درسی دانش آموزان با شعار عمومی‌سازی ریاضی انجام شد درحالیکه به جای آن مطالب دیگری مانند مربع لاتین در مبحث ریاضی گسسته جایگزین شد که چندان کارایی برای دانش آموزان ندارد.
ایروانی تصریح کرد: استقرا ( شیوه‌ای برای اثبات قضایای ریاضی بر روی اعداد طبیعی) که لازم است در دروس ریاضی باشد نیز حذف شده است.
این معلم ریاضی با تاکید بر ضرورت وجود استاندارد آموزش ریاضی، خاطرنشان کرد: کتاب‌های درسی در چند سال اخیر فعالیت محور شده که روش خوبی است اما هنوز محتوای آنها ضعیف می‌باشد و به درستی، چینش نشده و عجولانه درباره آنها کار شده است.
وی با اظهار نگرانی از اینکه دانش‌آموزان در سال‌های اخیر از رشته ریاضی جدا شده‌اند، تصریح کرد: شرایط حاکم بر جامعه و اقتصاد در این موضوع تاثیرگذار است و وقتی دانش‌آموزان می‌بینند که اهمیت چندانی به رشته‌های فنی و مهندسی داده نمی‌شود، به سمت رشته‌هایی می‌روند که به اعتقاد عموم جامعه، درآمدزایی و آینده شغلی بهتری دارند.
ایروانی، نقش معلمان را نیز در این زمینه موثر دانست و افزود: متاسفانه در برخی موارد شاهد ورود افرادی به سیستم آموزشی مدرسه‌ها یا آموزشگاه‌های خارج از مدرسه بدون داشتن تخصص یا استاندارد لازم و گذراندن دوره‌های آموزشی ویژه هستیم که همین امر در اُفت کیفیت آموزشی تاثیر دارد.
کتاب‌های ریاضی موجود، تفکر منطقی به دانش‌آموزان نمی‌آموزد
یکی از معلمان ریاضی اصفهان نیز در گفت و گو با ایرنا با تاکید بر اینکه کتاب‌های ریاضی موجود در دوره متوسطه دوم دارای اشکالات و نقاط ضعف بسیاری است، اظهار داشت: این کتاب‌ها ۲ مشکل عمده دارند، برای ایجاد تفکر منطقی در بین دانش آموزان دبیرستان مناسب نیستند و حداقل ۲ سال عقب‌ماندگی تحصیلی در بین دانش‌آموزان ایجاد می‌کنند.
محمد اعلمی با بیان اینکه در این رابطه، فقط موضوع حذف انتگرال مطرح نیست، افزود: وقتی قرار است کتابی برای چند میلیون دانش‌آموز تدوین و تالیف شود باید همه مسائل را در نظر بگیرند و با نظرخواهی از معلمان ریاضی و استادان صاحبنظر و اِعمال نظرآنها، کاری حساب شده و فاقد هرگونه مشکل و ضعف را تحویل آموزش و پرورش دهند.
وی اظهار داشت: تغییرات و حذفیات صورت گرفته در کتاب های ریاضی دوره متوسطه به گونه‌ای است که دانش‌آموزان رشته ریاضی را ۲ سال عقب می‌اندازد یعنی آنها به اندازه ۱۰ سال نسبت به دانش‌آموزانی که پیش از این درس خواندند و دیپلم گرفتند، مباحث ریاضی را فرا می‌گیرند.
اعلمی درباره حذف انتگرال از کتاب‌های درسی، تصریح کرد: این امکان بود که مباحث مقدماتی انتگرال در درس حسابان سال دوازدهم با توجه به دروس و مباحث دیگری مانند شیمی و فیزیک گنجانده شود.
وی خاطرنشان کرد: برخی مباحث جدید و اضافی که در کتاب‌های ریاضی متوسطه دوم مانند ریاضیات گسسته وارد شده نیز چندان مثمر ثمر نیست.
این معلم ریاضی اضافه کرد: در گفت و گویی که با برخی از استادان دانشگاه‌های کشور داشتم متوجه شدم که آنها به دلیل حذف برخی از مباحث از کتاب‌های دوران دبیرستان، در تدریس دچار مشکل شدند.
وی با تاکید بر اینکه تدریس رشته‌هایی مانند ریاضی در مدرسه‌ها و دانشگاه های ایران در دنیا سرآمد است، گفت: اعمال چنین تغییراتی بدون داشتن استاندارد و با مشکلات و ضعف فراوان، باعث می‌شود که علاوه بر از دست رفتن چنین جایگاهی و افت تحصیلی در بین دانش‌آموزان و دانشجویان، فرزندان ما نیز برای خوب زندگی کردن، تفکر منطقی را به درستی فرا نگیرند.
حذف مباحثی مانند انتگرال، فرایند آموزشی دانشجویان را عقب می‌اندازد
رییس دانشگاه اصفهان نیز که عضو هیات علمی دانشکده آمار و ریاضی است، تاکید کرد: مباحثی مانند انتگرال برای افرادی که قصد تحصیل در رشته‌های فنی و مهندسی دارند، نباید حذف شود زیرا ناچار به آموزش مجدد این مسائل ابتدایی در دانشگاه خواهیم بود و بخشی از وقت و هزینه دانشگاه‌ها صرف یادگیری این مسائل می‌شود.
هوشنگ طالبی با بیان اینکه نتیجه حذف شدن بخشی از درس‌های دوره متوسطه، دیر یا زود مشخص می‌شود، افزود: آموزش این مباحث ابتدایی در دانشگاه باعث می‌شود تا دانشجویان از آنچه که باید فرا بگیرند، عقب بمانند.
رییس دانشگاه اصفهان در گفت و گو با ایرنا اظهار داشت: دانشجویان به‌ویژه در رشته‌های فنی و مهندسی باید فرصت کافی برای یادگیری مباحث دانشگاهی و کارآموزی داشته باشند تا علاوه بر مباحث نظری، یک نوع کار را نیز فرا بگیرند درحالیکه ندانستن مباحث پایه‌ای مانند انتگرال، فرایند یادگیری مطالب اصلی دانشگاه را عقب می‌اندازد.
طالبی همچنین با اشاره به جایگاه دانشجویان و دانشگاه‌های ما در دنیا، تصریح کرد: یکی از امتیازهای بزرگ دانش‌آموختگان ما، آموزش‌های خوبی است که در دانشگاه می‌بینند و همیشه سرآمد بودند اما اکنون این واهمه وجود دارد که با چنین مسائلی، این جایگاه از دست برود.
نظر شما